Perl で、1GB のデータ（テキストファイル）を作成する方法

次のコードを makefile.pl などというファイル名で保存して、chmod +x ./makefile.pl し、そして ./makefile.pl を実行すれば makefile.pl と同じディレクトリ上に sample.txt に1GiB （ギビバイト＝2^30）ぴったりのデータ（「a」の文字で埋め尽くされた テキストファイル）が作成されていると思う。プログラム的には、例えば 1KiB のダミーデータを変数（$data）に入れてそれを 1024 x 1024 回書き込んだ方が 1文字ずつ 2^30 回書き込むよりも速いと思うが、試してみたらバァッファオーバーフローしてるのか？うまくいかなかった。
ちなみに、2^30 = 1ギガバイト = 1,073,741,824 バイト = 1024 バイト x 1024 キロバイト x 1024 メガバイト